2020至2022学英语周报答案

20.解:(1)设C点坐标为(xy),圆C的半径为R.则CC|=6-R,CC2|=R-2…1分从而CC| (C2=4>CC2分所以圆心C的轨迹E是以C1,C2为焦点,以4为长轴长的椭圆故动圆圆心C的轨迹E的方程为4分(2)①当直线l的斜率不存在或为0时,此时不妨设|PQ=3.MN|=4此时 SPMON-2POl. IMNI②当直线/的斜率存在且不为0时,不妨设其方程为气P(,m1),2(2,32)联立{4 3-1=(3m2 4)2-6001 396分3m2 4此时PQ=√h m2V(y y2)2-4y8分3m2 42(m2 1同理得:MN=9分分) 44m2 372(1 m72(1 m故S0w=PMN(3m2 4)(4m2 3)(3m2 4 4m2 3)49故四边形PMQN面积的最小值为雳考倒计时漂当且仅当“3m2 4=4m2 3”,即m=±1时等号成立12分

20.(本小题满分12分) y2=1,(1)解:设P(x,y,Q(x2,y2),由P,Q在椭圆C上,得1,两式相减得(-x)x x*(-y2M y2)=0,所以当一y2x-x24(y1 y2)又线段PQ的中点R-1,且点R在椭圆C内,所以x x2=-2,y1 y2=1,所以直线l的斜率为-y(4分)x-x22(2)证明:如图9所示,由题意知,直线l的斜率存在,设直线:y=kx 2,P(x,y,Q(x2,y2y=kx 2,联立得(1 4k2)x2 16kx 12=0 y2=1,4图9由△=(16k)2-48 4k2)>0,得k2>,即k<-或k>且有x x16k124k2x21 4k直线AP的方程为y=x 1x-1,令y=0,解得x=xi1 y1则1 ),0,同理可得M/~与/t yXrnx所以xM°xNxI(1 y)(1 y2)(lx 3)(kx2 3)k2xx2 3k(x x2) 91212k 9(1 4k)3即M,N的横坐标乘积为定值(12分)

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