2022-2022数学周报八年级苏科版答案

17.解:(1)证明:由正弦定理得sinB sinC=2 sin Acos b,&s 2sin Acos B=sin B sin (A B)=sin Bsin Acos Btcos Asin b于是sinB=sin(A-B)又∠A,∠B∈(0,π),故0<∠A-∠B <π,所以∠b丌-(∠a-∠b)或∠b=∠a-∠b,因此∠a=π(舍去)或∠a=2∠b,所以∠a=2∠b(2)由s4得,binc=,故有 sin bsin="2n2Bsin" bcos b因为sinb≠0,得sinc="cosB.又∠B,∠C∈(0,π),所以∠C当∠B ∠C=时,∠A=;当∠C-∠B=合时,∠A综上所述,∠A=或∠A=

18.解:(1)证明:连接AC1,BC1,则N∈AC1且N为AC1的中点又∵M为AB的中点,∴MN∥BC1又BC1C平面BB1C1C,MN￠平面BB1C1C故MN∥平面BB1C1C∴(2)由AA1⊥平面ABC,得AC⊥CC1,BC⊥CC1以C为原点,分别以CB,CC1,CA所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系设CC1=2A(A>0),则M(1,0,1),N(0,A,1)B1(2,2A,0),CM=(1,0,1),MN=(-1,A,0),NB1=(2,A,-1)取平面CMN的一个法向量为m=(x,y,z),CM·m=0,由令y=1,得m=(AMN·m=0,(-x ay=0,1,-A).同理可得平面B1MN的一个法向量为n=(A,1,3)∴平面CMN⊥平面B1MN,∴m·n=A2 1-3x2=0解得=得n=(21、32)又B=2,-2设直线AB与平面B1MN所成角为日,则sin0=I cos(n, AB)=n·ABIAB所以直线AB与平面B1MN所成角的正弦值是

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