2022-2022数学周报七年级人教答案

解:(1)设M(x,y),依题意,x=2cos,y=singM(2cos asino)由cos smp=l,可得,x2C的普通方程为 y2=1(2)…41的倾斜角为a(0≤a<),4⊥l2l2的倾斜角a 依题意,易知F(-√50可设直线l1:v=tsin a t coso,代入x y=1并整理,得(1 3si易知△=12cos2a 4(1 3sin2a)=16>0设D,E对应的参数分别为4,t21-4l=√1 2)2-41 3sin2a由参数的几何意义8分设G,H对应的参数分别为t,,同理,对于直线l2,将a换为a 依次成等差数列,2GH1 3cos"a1a:5即{的为直线2的普通方程为x Ey √3=0分【命题意图】本题主要考查椭圆的参数方程,直线参数方程中参数的几何意义,考查数学运算、逻辑推理等核心素养,考查学生的化归与转化能力

解:(1)易知f(x)=( acos-sinx)cm=(a-tanx)cosx·c"-,若a=5,则f(x)=(5-mnx) cos re“,所以可得下表:(0,f(r)x-30|极大值函数/f()在()上单调递增,在(2)上单调递减∴函数f(x)的极大值点为.…………(2)(1)∵a>0,∴在(0.5)上必存在唯一实数x,使得mx=a易知函数∫(x)在(0.x)上单调递增,在(xn5)上单调递减欲证明f(x)在(0)上单调递增,只需证明a=n,故只需证明令g(x)=sinx-x,x∈[05),则g(x)=csx-1≤0,函数g(x)在[0.)上单调递减x当x∈(0,-)时,g(x0) ea,显然anx=a,:cs= asnx0- a2cosX≥ecos. Yo∴f(x0)=e下证e>ea,即证 asin即证f(ro)>e10分(法二)∵c≥a> asin,∴f(x)=e", cosx> asinr cosr=令!=一-,则t<0即证1 >e(t<0),即证(1 t2)e-1<0(t<0)令F()=(1 t2e-1,则F"(t)=( t)e'≥0,∴函数F(t)为单调递增函数当t<0时,F() e10分(法三)欲证c"-· coSx>e“,即证e只需证ax0 ->,即证 r tan x tan o cos xo即证与 CSx、1,即证 r sIn2x cocosxxo只需证sin3x cos2xo>sinx,即证sin3xo-sin2x-sinx0 1>0,即证(sinx0-D)(sinx 1)>0,又x∈(0),所以(inx-1)(sinx 1>0显然成立,f(x0)>e…,10分令函数G(x)=cosx,cm先求函数G(x)在(x,]上的零点个数(2)=e<0,G(x)>0,且函数Gx)在(x,2]上单调递减函数G(x)在(x0,]上有唯一零点,即函数G(x)在(x0,]上的零点个数为1再求函数G(x)在[O,x]上的零点个数,G(0)=--ea,G(x)>0,且函数G(x)在[0,x]上单调递增①当0 e“,即G(O>0,故函数G(x)在[O,x]上没有零点即函数G(x)在[Qx0]上的零点个数为0:②当a≥1时,≤e“,即G(0)≤0,故函数G(x)在[0,x]上有唯一零点即函数G(x)在[0.x0]上的零点个数为1综上所述,当0

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