2022-2022数学周报七年级沪教版第4期答案

18【解析】(1)四边形冲(机菱形,∠ABC=90°,△ABC为正三解又E为BC的中点,AE⊥BC.又BC∥AD,因此AE⊥AD.PA⊥平面ABCD,AEC平面ABCD,PA⊥AE.而PAC平面PAD,ADC平面色AD且FA∩AbAE⊥平面PAD4分又PDC平面PAD∴AE⊥PD5分(2)由(1)知AE,AD,AP两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,H为PD上任意一点,连接AH,E当线段EH的长最小时,EH⊥PD,由(1)知AE⊥PDPD⊥平面AEH,AHC平面AEH,故AH⊥PD7分在R△EAH中,AE=√3,EH=√5,EA⊥AH,∴AH=2在Rt△PAD中,AD=2,∴∠PDA=45°,PA=2.又E,F分别为BC,PC的中点,可得AO1.1(,号)所以AE=(3,0,0)(.4)分设平面AEF的一法向量为部()AE=oy1 21取1=-则n=(0,2,-1)因为BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A所以BD故BD为平面AFC的一法向量,又BD=(-3,3,0),所以cos(n,BD)=n|BD|√5×√12易得二面角E-AF=C为锐角,故所求二面角的余弦值为.……

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