七年级人教版数学周报2020年-2021年第4期。答案

18.解:(1)存在,当点E为BC的中点时,AE//平面BC1D证明:连接B1C交BC1于点F,则点F为B1C的中点,取BC的中点E,连接AE,EF,E,F分别为BC,BC1的中点,∴EF=CC1,EF/CC1,AD-2AAl=2CC1, AD//CC1∴EF=AD,EF∥AD,∴四边形EFDA是平行四边形∴AE//DF.①∵AE￠平面BC1D,DFC平面BC1D,∴AE/平面BC1D.(2)圆柱的性质可知,AB⊥AC,AA1⊥AB,AA1⊥AC分别以AC,AB,AA1的正方向为x轴,y轴z轴的正方向,建立空间直角坐标系A-xya轴截面BCC1B1是边长为2的正方形,由BC=2AB,得AB=1,AC=√BC2-AB=√3,∴A(0,0,0),C(3,0,0),B(0,1,0),C1(3,0,2),B1(0,1,2),D(0,0,1)故BD=(0,-1,1),BC1=(3,-1,2),B1b=(0,-1,-1),设平面BC1D的法向量为n=(x,y,z),且Bdy z=0则BC1·n=√3x-y 2x=0,令z=1,则n=(√1,1)3设直线B1D与平面BC1D所成的角为0,则sin=|cos 0 1×(-1) 1×(-1)3 1 1·√0 1 1即直线B1D与平面BC1D所成角的正弦值为7

7.C【解析】数列{an}的奇数项构成以6为公差的等差数列,数列{an)的偶数项构成以4为公比的等比数列;当n是偶数时,S.=m(-2 3n=82 2(4 -1)=4(3n-10) 4(2-1),C44-143正确

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