高中英语周报2018答案

23.(1)解:因为a=1,所以f(x)=|x 1| |x-2|=3,-1≤x<2,3分2x-1,x≥2.当x<-1时,令1-2x≤7,解得-3≤x<-1;当-1≤<2时,f(x)<7恒成立;当x≥2时,令2x-1≤7,解得2≤x≤4综上,f(x)≤7的解集为{x|-3≤x≤4}(5分)(2)证明由题得|x a1 1x-2|≥x a-x 当且仅当(x a)≤0,即≤≤-a时等号成立(7分)又a0所以( 21-( 2)=- (-2)22,当且仅当-a,即a=-√2时等号成立故原不等式得证(10分)

21.解:(1)设点A(x1,y1),B(x2,y),联立y=kx 得x2-2kpx02=2py所以△=4k2p2 2D>0,x1x2=-2(3分)由求导可得y-p因为E在点A,B处的切线互相垂直,则2=-1=1,解得b=1所以E的方程为x2=y(5分)(2)由(1)得x1 x2=2kp=k,x1x214所以|AB|=√1 k2·√(x1 x2)2-4x1x2=k2 (7分)设AB的中点为M(xo,y),则xA -2 1即M(务, )(8分)因为以AB为直径的圆与直线x=2相切,则k-131=8 ,即k2 1=|k-13(9分)若k≤13,则k2 1=13一k,即k2 k-12=0,解得k=3或k=-4若k>13,则k2 1=k-13,即k2-k 14=0,方程无实根(11分)综上,k=3或k=-4.(12分)

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