20【命题意图】本题考查地物线的定义抛物线的方程、直线与抛楼的综合性问题,考查数学运算、逻辑推理、直观想象的数学素养【解析】1)设直线4y=k(x-2);…p.r得4(x-号)2p.x即4x2-6px p设A(x1,y1),B(x2,y2),故|ABBF|=x1 x2 p=2p=15,解得p=6故抛物线C的方程为y2=12x(5分)(2)因为FA·FB=FD2·cos∠AFB,故|FA|·|FB|=|FD|2;设A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去y得k2x2-2(k2m p)x k2m2=0y=k(r-m),显然k≠0,因为m>0,p>0,故△>0,而k(7分)故D(-号,一k(m 2),从而FD=p k(m 2)(8分)由抛物线定义可知,FA|=x1 ,FB|=x1 ,故FA·FB=(x1 是)( 号)=n (m由EA·FB=FD,得(m ) 即(-1)[(m 2) 因为m 2)>0,层=>,故一(衡得二=(12分)
11.A如图所示,过点B作BE垂直抛物线的准线于E,则3可得B=3,即a∠DBE=3,则sin∠DBE滑,知所以tan∠DBE==tan∠DFO=9所以出,③对 3(=长2抛物线方程为y2=6x气4)840、(3-0})中人E静菌入人I己中人2是人咨空个上的中入不的人裂园暑且傅,人×8式用扑个,C0这的胡五A,2求周.0
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