英语周报答案2018-201

14.参考答案。π说明分析取BC的中点M连接AM,DM,因为平面ABD⊥平面BCD,BD⊥CD,平面ABD∩平面BCD=BDCDC平面BCD,故CD平面ABDB因为BAC平面ABD,故CD⊥BA因为AB=AD=1,BD=√2,故BD2=AB2 AD2,故BA⊥AD第14题图又因为AD∩DC=D,故BA⊥平面ACD又因为AC平面ACD,故AB⊥AC而M为BC的中点,故MA=MB=MC同理,MD=MB=MC,故M为四面体ABCD外接球的球心又因为BC=BD2 CD2=√2 1=3,故外接球的半径为故体积为4×mx()=,故答案为

12.B【解析】函数∫(x)=a1sin(x a) a2sin(x a2) … a.sin(x an),其中a(i=1,2,…,n,n∈N·,n≥2)为已知实常数,x∈R,若f(0)=0,则f(0)=ar sin ar az sin a2 a, sin a,=0, f(r) f(-x)=ai sin(x ar) aisin(x a2) ".ta, sin(r a,) a sin(-x ar) az sin(-x a2) ... a, sin(-x a, )=2cos r(ai sin a1 az sin agt… a sin a)=0,所以函数f(x)为奇函数,故②正确;若f(2)=0,则f(2)=asin(2 a1) (2 a2)an sin(2 a)=a,cos a: a2cosa2 … a cos an=0,所以f(x)-f(-x)=a, sin (r ai a, sin(x a,) . a, sin (r a,)Lai sin(-r ar) az sin(-rta2) ta, sin(-x ,)]=2sin r(a, cos ar a? cos a2 .t a, cos a,)=0,所以函数f(x)为偶函数,故③正确;若f(0)=f()=0则函数f(x)为奇函数也为偶函数,所f(2)=0,则函数f(x)为奇函数,也为偶函数,所以f(x)=0对任意实数x恒成立,故①正确;当f(0) f(受)≠0时,若f(x)=f(x)=0则f(xi)s a,sin(r1 ar) az sin(x1 a2) . a,sin(x a)=0, f(x)=ar sin(x2 a1) a2sin(x2 a2) … an sIn(x2 an)=0,所以(sinx1sin rz )(ar cos ai t az cos az .. a, cos a,) (cos xI - cos xy )(ar sin a, t az sin a2 "tan sin a)=0,可得x1-x2=2kx,k∈Z,故④错误故选B.

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