2022英语教育周报答案

19.(1)证明:在平行四边形ABCD中,AD=BC=2.因为AD AB=BD,所以AD⊥AB,所以BC⊥CD为平面PCD⊥底面ABCD,且平面PCD∩底面ABCD=CD,所以BC⊥平面PCD分分分又PDC平面PCD,所以BC⊥PD(2)解:取CD的中点E,连接PE.因为PC=PD,所以PE⊥CD又平面PCD⊥底面ABCD,所以PE⊥底面ABCD.…5分以E为坐标原点,EC的方向为y轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz,则P(0,0,3),A(2,-2,0),B(2,2,0),C(0,2,0),PB=(2,23),BC=(-2,0,0),AB=(0,4,0),…6分设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),PBx=3,得n=(3,0,2)设平面PBC的法向量为m=(x,y,z)则m·PB=m·BC=0,m2x2 2y=32=09分2x=0,令得m=(0,3,2).…分故cos(m,n√13×√1311分由图可知,二面角A-PB=C为钝角所以二面角A一PBC的余弦值为一12

20.解:(1)X的可能取值为10,11,12,13,14,P(X=10)=0.3×0.3=0.09P(X=11)=2×0.3×0.5=0.3,P(X=12)=2×0.3×0.2 0.5×0.5=0.37P(X=13)=2×0.5×0.2=0.2分分分分分P(X=14)=0.2×0.2=0.04则X的分布列为0.04(2)记Y1为当n=11时购买零件所需费用,P(Y1=1100元)=P(X≤11)=0.39P(Y1=1400元)=P(X=12)=0.37,7分P(Y1=1700元)=P(X=13)=0.2P(Y1=2000元)=P(X=14)=0.04分E(Y1)=1100×0.39 1400×0.37 1700×0.2 2000×0.04=1367元9分记Y2为当n=12时购买零件所需费用,P(Y2=1200元)=P(X≤12)=0.76P(Y2=1500元)=P(X=13)=0.2,P(Y2=1800元)=P(X=14)=0.04,…………………………………………………10分E(Y2)=1200×0.76 1500×0.2 1800×0.04=1284元.…因为E(Y1)>E(Y2),所以应选择n=12.…12分分

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