2022数学周报人教版八下答案

20.0解:(1)由题意得2a=邻c=-3-22a<0c 3(舍去),或c=-3 2√2a(2分)又c=2,所以a=2,c=1,(3分)所以b2=a2-c2=1,所以椭圆C的方程为 y2=1(4分(2)当直线l的斜率存在时,设l:y=kx 2,A(x1,31),B(232). y2=1,联立2y=kx 2,消去y,得(1 2k2)x2 8kx 6=0由△=64k2-24(1 2k2)=16k2-24>0,解得k<-6或k2&k6则x1 x2,1C2(6分)1 2k1 2k2若在y轴上存在异于点P的定点Q,使向量QQAiBQ与OF共线I BQ则∠AQB的平分线与x轴平行,即kaA kaB=0,(7分)设Q(0,m),则k÷y1-my2-my1x2 y2x1-m(x1 x2)所以kaA kQB=122kx1x2 (2-m)(x1 x2)C1.26k-4k(2-m)2k(2m-1)=0(米)3要使(*)式恒成立,只有2m-1=0,解得m=2,即Q(0,2(10分)QABQ当直线l的斜率不存在时=0,显然向QAI BQQA BQ量一与OF共线(11分)IQAI IBQBQ综上所述,存在定点Q(0,。),使向量IQAI IBQI与OF共线(12分)

10.解:(1)点E为线段CC1的中点(2分)证明如下:取AB中点为F,AB1的中点为G连接CF, FG, EG所以FG∥CE,FG=CE,所以四边形FGEC为平行四边形,所以CF∥EG因为CA=CB,AF=BF,所以CF⊥AB又因为AA1⊥平面ABC,CFC平面ABC,所以AA1⊥CF.又AA1∩AB=A,所以CF⊥平面AA1B1B.所以EG⊥平面AA1B1B,而EGC平面AEB1,所以平面AEB1⊥平面AA1B1B.(8分)CB(2)由AB=1,得AA1=3.由(1)可知,点E到平面ABB1的距离为EG=CF2而△ABB1的面积S△AB1=×1×3-2Ae=BE:2,等腰△ABE底边AB上的高为/13_1=3记点B1到平面ABE的距离为h,由v-ABE=VzAm1×2×hⅩ×1×3,得h=即点B到平面ABE的距离为3(16分)又B1E=AE=BE=√3h所以B1E与平面ABE夹角的正弦值为sina=B,E3√13(20分)13

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