数学周报2022-2022北师大版第四期七年级答案

19.(1)证:如图,连接AC在△A1AC中,A1A=2,AC=1,∠A1AC=60°,分由余弦定理得AC=3以A( A一A1A,所以A1C⊥AC3分问理AC⊥BC又因为 CnaC=以A(⊥平面ABC、…因为ACC平面AACC………5分所以平面ABC⊥平面A1ACC1(2)解:以C为坐标原点,C的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直B1.3角坐标杀(xyx,则A(1、0,0),B(-220),C(0,0,0),A1(0,0A6分1=(-1.0.3),AB=(-3,0),AB=(-1,,一3),A1=y分AA=-x1 √3z=0设平面AAB的法向量为m=(x1·y,x),则:2=x1 2y=08分令:1=1,得m=(3,3,1)√3z2=0设平面PAB的法向量为n=(x2,y2)则A2=0,∴,,…分令2=1,得n=(-23,0,1),11分所以wm,n=mn3×√1313因为二面角P-A1B-A为锐角,4垂2分所以二面角P-AB-A的余弦值为

23.解:(1)当/=1时,f(x)=1x-21-1x-1当一1时,一x 2 x 1=321恒成立,所以x -12…………1分当-1≤r≤2时,由-x 2-x-1≥1,得x0,所以14x≤02分当2时,x2-x-1≥1不成立.……………3分所以不等式f(x)≥1的解集为(-∞,01.…………5分(2)因为2≥f(x)对任意的x∈R恒成立,所以r≥fx)………6分因为1(x)=1x-2t-|x 1≤x-27-x-1=3{t,所以r2≥3t7分因为>0,所以r=3………8分-1 -2 2≥29 2=8,当且仅当1-1=-1,即/=4时取等号.所以M的最小值为810分评分细则:【1】第(1)问也可以先将f(x)写成分段函数,再结合函数单调性解答,解答正确则正常给分;【2】第(2)问中没有说明取等条件,扣1分

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