2022-2022数学周报七年级人教版第11期答案。

16.7【学科素养】试题综合考查双曲线的方程与性质,考查考生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力,体现了理性思维、数学探索学科素养【解析】依题意得C为F的左焦点,则|CF|=2c,易知点M位于点F的右侧,由∠AFB=∠FBM,得AF∥BM,(点拨:利用直线平行的判定定理判断所以IAFI ICFI IACI 1=,所以|CM|=6c,I BMI ICMI I BCI 3所以|FM|=4c.设AF|=m,则|BM|=3m,∵∠CBF=∠FBM,∴I BCI ICFI 2c 1I BMI I FM 402(点拨:利用角平分线定理)IBCI=Sm JACI=IIBCI=m IABI=21BCIm由双曲线的定义知,AF-AC|=2n,m-m=2a,即m=4a①,又|BC|-|BF|=2a,∴,IBF|=32a=m,,BF=|ABI=AF=m,即△ABF是等边三角形,∠FBM=60°,在△FBM中,由余弦定理知,cos∠FBM=1BF|2 |BM2-1MF22|BF|·|BMm2 9m2-162m·3m,化简得,7m2=1由①②,得e2=7a2,所以r的离心率e=C=7【方法技巧】求解双曲线的离心率的方法(1)公式法:直接求出a,c或找出关于a,b,c三者中任意两个的关系,代入离心率e的计算公式C=1 (b)2求解.(2)构造法:由已知条件得出关于a,c的齐次方程,然后转化为关于离心率e的方程求解

令g(a)1-ln(2a)(0 04a2g(a在区间(0,)上单调递增,所以ga) 0时,设g(x)=2ax2-x 1,若f(x)存在极大值,首先需g(x)在(0, ∞)上有根,且g(x)在此根两侧异号所以判别式△=1-80>0,得0 x1>0当0

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