2022-2022人教版八年级数学数学周报第四期卷子答案

21,(1)证明:当a=1时,f(x)=e-x-x2,所以f"(x)=e2-2x-1令g(x)=e-2x-1则g'(x)=e-2.令g'(x)=0,即e-2=0,解得x=ln当x∈(-∞,ln2)时,g'(x)<0,g(x)单调递减当x∈(hn2, ∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增所以g(x)m=g(ln2)=1-2ln2<0.(2分)又因为0∈(-∞,hn2).且g(0)=0所以当x∈(0)时,g(x)>0,即f(x)>0,∫(x)单调递增当x∈(0,ln2)时,g(x)<0,即f(x)<0,f(x)单调递减;所以x=0是函数f(x)的一个极大值点(4分)又g(2)=e2-5>0,所以存在x∈(hn2,2),使g(x)=co-2x-1=0,所以当x∈(0,x。)时,g(x)<0,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(x0, ∞)时,g(x)>0,f(x)>0,f(x)单调递增.所以x=x。是f(x)的一个极小值点综上所述,函数f(x)有两个极值点(6分)(2)解:不等式f(x)≥x-x2 b(b∈R)恒成立等价于e一(a 1)x-b≥0恒成立,令h(x)=e-(a 1)x-b,则h'(x)=e-(a 1)①当a 1≤0时,h(x)>0,h(x)在区间(-∞,十∞)上单调递增且h(0)=1-b与h(x)≥0恒成立矛盾,故a 1≤0不符合题意;(7分)②当a 1>0时,令h'(x)=0,解得x=ln(a 当x∈(-∞,ln(a 1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减;当x∈(ln(a 1), ∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增所以当x=ln(a 1)时,h(x)mn=(a 1)-(a 1)ln(a 1)-b(8分)则(a 1)-(a 1)ln(a 1)-b≥0恒成立即(a 1)b≤(a 1)2-(a 1)2ln(a 1).(9分)令x'In x(r>0)所以g'(x)=x(1-2nx),令g'(x)=0,解得x=√e,当x∈(0,e)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(√e, ∞)时,g'(x)<)单调递减所以g(x)的最大值为g(e)=e,当且仅当a=√C-1,b=时取等号所以(a 1)b的最大值为(12分)

17.【试题情境】本题是基础性题目,属于课程学习情境,具体是数学运算学习情境【必备知识】本題考查的知识是“掌握等差数列、等比数到列的通项公式与前n项和公式【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)a2·a3=a,a3=25设等比数列{a}的公比为q(q>0)b2h。 bn->02(S。-n)(2)由(1)锴位相减法解:(1)设等比数列}an的公比为q(q>0)a2·a3=a1,a=256,∴a1q·a1q=a1q,a1q3=256,(2分)(3分2Sn=b2 b,-2①当n=1时,2S1=2b1=b2 b1-2,解得b1=2或b1=-1(舍去);(4分)当n=1时,2S1=2b1=b2 b1-2,解得b1=2或b1=-1(舍去);(4分)当n≥2时,2Sn1=b21 b,1-2②,①-②得2b,=62-b2 bn-b,即(b b)(b-b,1-1)=0,b。 b。1>0,b。-b1-1=0,即b。-b-1=1.(5分)∴数列{b,|是以2为首项,1为公差的等差数列,bn=2 (n-1)×1=n 1.(6分)(2)由(1)可得S=m(n 1 2)_n2 3n3n)·2”1C,=M,=1×2 2x23 3×24 … (n-1)×2" nx2"“,(9分)2M=1×23 2×2 3×23 … (n-1)×2 n×22,(10分)故-M,=22 23 24 25 22[4 (n-1)×22],(11分)∴M,=4 (n-1)×2n(12分)解后反思》在解决数列求和问题时,首先需要判断数列通项的特征,然后选择合适的求和方法,如本题中数列{cn}的通项是一个等差数列和一个等比数列的通项的积,故采用错位相减法求数列{cn}的前n项和

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