数学周报2021-2022学年第一期答案

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17.解:(1)依题意得a(212-2)b·cosC c·cosB1分√2a·cos4=b·cosC c·cosB根据正弦定理得√2 sinuosa=sinB·cosC sinC·cosB,2分∴ sinaloa=sin(B C)3分∴2 esinacosa=sinA.4分∵A∈(0,),∴sin4≠0.√2cos4=1,即cosA√25分2A∈(0,a)47分(2)设AB边上的高为CD在Rt△CDA中易得AD=CD=22则BD=429分在Rt△CDB中,根据勾股定理,得BC=√CD BD=2√1010分在△ABC中,根据正弦定理ABBCsInsIn4,65×2得sinC=AB·sinABC12分2√1010

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