数学周报。七年级2020~2021年全年第4期答案

22解:(1)当a=-1时,f(x)=xe 2x-1,f(x)=(x 1)e 2因为/(0)=3,f(0所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为3x-y-1=0分分分(2)因为f(x)有两个零点,所以方程f(x)=0有两个不同的根即关于x的方程(2x-1)a=xe有两个不同的解当x=时方程不成立,所以x≠号.…5分令g(2x与,则y=a与g(x)=-的图象有两个交点,7分且g(x)=(2x21)e(x-1)(2x 1)er(2x-1)28分令(x)>01得x <一号或x> 1;令(x)<,得一 ,且当x<0时,g(x)>0所以a的取值范围是(0,-U(e, ∞)12分评分细则:【1】第(1)问切线方程未写成一般式不扣分;【2】第(2)问中没有说明e>,产,且当x<0时,g(x)>0,扣1分

8.C【解析】本题考查点、线、面的位置关系,考查空间想象能力与推理论证能力如图1,设正方形ABCD的中心为O,连接OC,PO,则PO⊥平面ABCD,OXCOP=2.设OC的中点为H,连接EH,FH,则EH∥OP,所以EH=1pO=1在△OFH中,OH=1,OF=√2,∠FOC=135°,所以由余弦定理可得FH=5,C所以EF=√EH FHF=√6,故①不正确H将正△PAB和正△PBC沿PB翻折到一个平面内,如图2,当E,M,F三点共线时,ME MF取得最小值,图1此时,点M为PB的中点,ME MF=BC=22,所以△EMF周长的最小值为√6 2√2,故②正确若PB⊥平面MEF,则PB⊥ME,此时点M为PB上靠近点P的四等分点,而此时,PB与FM显然不垂直,故③不正确当点M在线段PB上无限靠近点P时,MF的长度无限趋向于6,△EMF趋向于以点F为顶点的等腰三角形,此时∠EMF为一个锐角,故④不正确

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