2022-2022数学周报八年级北师大版第33期答案

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21.【考查目标】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的零点,考查化归与转化思想、分类讨论思想,考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力【素养落地】试题国绕画函数与导数的美系,将存在性问题转化为函数的最值问题处理,加深考生对不断变化事物的本质的理解,提高思维层次,考查了逻輯推理、数学运算核心素养【解题思路】(1)a=0时,得∫(x)一(x)对b分情讨论一’(x)的符号一(x)的单调性(2)已知条件b=1mx-x2在[2.2]上有解构造函数8(x)=hx-x2,xe[ ,2数g(x)的单调性一(x)在区数形结合]上的最值一b的取值范围解:(1)f(x)的定义域为(0, ∞)当a=0时,函数f(x)=x2 bx(x)=3x2 b,x(0, ).(2分)当b≥0时√(x)=3x2 b>0恒成立,所以f(x)在(0, 四)上单调(3分)当6<0时,令(x)=0,得x1=∠3,=-=亚(舍去)当x>∠3时,(x)>0)单调递增当fJf(x)<0,f(x)单调递减(4分)综上所述当b≥0时,函数f(x)在(0, ∞)上单调递增;当b<0时,函数八)在, )上单两递在0环上单调递(5分)(2)当a=-1时,函数f(x)=x2 bx-mx,函数f(x)在[,2]上有零点即方程f(x)=0在[,2]上有解,即b=lx-x2在[3,2]上令E(x)=Bnx-x2x∈[22则g'(x)=—-2x令(x)=132c0,得 0,得一≤x则函数g(x)在[21上单调递增又g(2,g(2)=-4 ln2g(2)-8(2)=4-2l2>4-2>0,所以g(x)=m=g(2)=-4 ln2,g(x)==g()--n2.1分)故实数b的取值范围是[-4 1n2,-1-1m2(12分)【解题技巧】解决已知函数存在零点求数的问题的关键菱转化:先把零点存在性问题转化为方程有解问题,然后观察方程的特点,散需要构造函数,再把方程有解问题转化为两个函数图象有交点的问题

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