数学周报2022-2022学年第6期周周自测卷6答案

19解:(1)对于函数f(x)= 10当x∈[25,1600]时,函数f(x)是单调递增函数,则f(x)≤f(1600)≤75显然恒成立若函数f(x)≤÷恒成立,即 10≤÷,解得x60则f(x)≤不恒成立综上所述,函数f(x)=如 10,满足公司对函数模型的基本要求①②,但是不满足③,故函数f(x)=35 10,不符合公司奖励方案函数模型的要求(6分)(2)当x∈[25,1600时,g(x)=a√x-5(a≥1)单调∴函数g(x)的最大值为g(1600=a√1600-5=由题意可得,40a-5≤75,解得a≤2设g(x)=a√2-5≤5恒成立∴a2x≤(5 3)恒成立,即a2≤25对于函数y= 由题意可知,该函数在x=25处取得最小值即x3 2∴a2≤2 2=4,解得-2≤a≤2.综上,实数a的取值范围是[1,2](12分)

21.【解析】(1)证明:f'(x)=ae cosx 1,因为x∈[0,m],所以1 cosx≥0,当a=-1时,f'(x)=-e cox 1,…………………………2分令g(x)=-e cosx 1,g'(x)=-e-sinx<0,………………………………4分g(x)在区间[0,m]上单调递减;g(0)=-1 2=1,g()=-e”<0,存在x∈(0,T),使得f'(x)=0,……5分所以函数∫(x)递增区间是[0,x],递减区间是[x,m].所以函数f(x)存在唯一的极大值点x…………………………………6分(2)当-2 0,h'(w)=ae"<0,…………………7分存在x∈(0,),使得h'(x)=0,即aeb cosx0 1=0,所以函数h(x)在区间[0,x]上是递增函数,在区间[x,T]上是递减函数9分h(x)m=h(x)=ae sinx x-丌,x∈(0,丌),因为ae cosx 1=0,只需证h(x)=siax-cosx x-1-T<0即可h'(xo)=cosx sInx 1,h'(x)>0,……………10分h(x)在区间(0,m)上是增函数,h(x)

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