数学周报湘教版九年级2020－2021学年答案

20.解:(1)由题意可得2b=2√2,所以b=2,=1-2=解得a=2√2,……(3分)所以椭圆C的标准方程为=1.……5分)(2)由于直线!平行于直线y=2x,即y=号x设直线t在y轴上的截距为灬所以l的方程为y=x n(n≠0).……(6分)由得x2 2nx 2n2-4=0,因为直线l与椭圆C交于A,B两个不同的点,所以△=(2n)2-4(2n2-4)>0,解得-2

12.解析:如图所示,A(G, o)M(o,o)(x3,O)B(r,o)yE sin(ox oo>0)不妨设A(x1,O),B(x2,),C(x3,O),且线段AB的中点为M(x,O),显然有x3-x1xo,且∫(x)的图象关于直线x=x对称,2AC=nBC(neN).AB_n(n∈N),AC20-1i,即0<0<1,且n∈N,…由正弦曲线的图像可知,ax0 g=2-=(k∈Z),、x 8 =-2(k∈Z),即01 0x1=4x-x-29,(2)由等式(1),(2)可得ox1 q=2kx- sin(2kt -3tO=cos-∈(0,1),且n∈N,∴n≥3,且O∈[=,1),对于结论①,显然n≠2,故结论①错误对于结论②,当n=3,且qkπ时,则=cosx。1故f(x)=sin( 若f(x)的图象关于直线x=9对称,则-9 =k (k∈Z,即=2k x(k∈Z),显然与|kπ矛盾,从而可知结论②错误对于结论③,∵O∈[,1),且f(x)在区间a 1'a 1]上单调递增,O=-,故结论③正确 162对于结论④,下证不等式ncos->1(n≥3),(法一)当n≥3时,cos2x2c0x-133,ncos"≥>1(n23),即ncos=>l(n23)(法二)即证不等式cos=-->0(n≥3)恒成构造函数g(x)=cos“--(x≥3),显然函数g(x)单调递增,当n23时,g()≥g(3)=2>0,即不等式csx-10n23)恒成立,故结论④正确综上所述,正确的结论编号为③④,故选D

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